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Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants

Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

La topologie, qu'est-ce que c'est ?
La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

La droite réelle
La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

Voisinages et proximité
Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

Continuité
Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

Comprendre la forme de la droite réelle
La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

Conclusion
En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

Informations supplémentaires

Apporter un stylo et un cahier pour écrire

Lieu

Cours par webcam

Info générales

Age :
Adultes (18-64 ans)
Seniors (65+ ans)
Niveau du Cours :
Débutant
Intermédiaire
Avancé
Durée :
60 minutes
Enseigné en :français, arabe
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Raef
Cours particuliers en Math - Physique - Chimie - Bio
Professeur expérimenté et diplomé donne des leçons particulières de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre - Géométrie - Physique - Mécanique - Électricité - Chimie - Chimie Organique - Biologie, Géologie à domicile soit par un lien (méthode très modernisée) qui sert comme tableau interactif partagé de plus que skype ou zoom de programme français aux élèves de Terminales, 1ère, Seconde, Brevet Concours ou International School (IB en english) et aux classes préparatoires universitaires pour l'année 2022/2023 Vous pouvez me contacter pour les détails. Programme et tarifs spécifiques au Brésil où le programme se termine plus tard et je peux y être et je propose ainsi des aides aux devoirs de CNED. ‏Résultats de mes étudiants online étaient avec mentions TRÈS BIEN, BIEN ET EXCELLENT. N'hésitez pas de me contacter pour plus de renseignements, Réponse dans moins dans mois de 12 heures

Benoit
Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

Matías
Professeur expérimenté propose des cours de mathématiques, physique et ingénierie
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Amin
Matières scientifiques (Math, Physique, Chimie) pour les élèves de la mission française
Ce cours a pour objectif de vous fournir les connaissances et les outils nécessaires pour mieux comprendre et maîtriser les mathématiques et la physique. Nous offrons un soutien personnalisé aux étudiants de toutes spécialités. Les sessions peuvent être adaptées en fonction de vos besoins spécifiques, que vous soyez seul ou en groupe. Nous ajustons les séances selon votre niveau et vos attentes. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions.

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Cours de soutien en maths pour les lycéens ( Sciences Maths, Science Exp, Lettres ...)
En tant que professionnel de l'enseignement, j'ai toujours pris plaisir à partager mes connaissances. Mon objectif est de dispenser un enseignement de qualité. Je suis conscient que certains sujets peuvent sembler complexes, mais souvent cela résulte simplement d'une explication inadéquate de la part de l'enseignant. Avec moi, vous découvrirez un réel intérêt pour la matière ! Nous nous efforçons ensemble d'atteindre l'excellence académique, en surmontant les lacunes et difficultés rencontrées par votre enfant. Les études deviendront une expérience agréable pour lui. En complément des cours, je peux également apporter mon aide pour l'orientation scolaire, en identifiant ses préférences et en mettant en valeur les avantages et les bénéfices d'une ambition éducative épanouissante. Les séances se déroulent généralement selon les étapes suivantes : 1️⃣ Les premières séances sont consacrées à l'évaluation du niveau de l'élève afin de détecter les lacunes existantes. 2️⃣ Ensuite, nous établissons un plan personnalisé visant à combler ces lacunes, incluant le nombre d'heures de travail nécessaires, les domaines spécifiques sur lesquels nous concentrer, ainsi que des exercices d'entraînement et de perfectionnement appropriés. 3️⃣ Nous restons constamment en contact avec le professeur de classe de l'élève, afin de nous tenir informés des dernières exigences et de garantir une approche cohérente. 4️⃣ Par la suite, je fournis des examens similaires à ceux qui sont susceptibles d'être posés en classe, pour préparer l'élève de manière efficace. 5️⃣ Sur demande, je rédige un rapport régulier, généralement mensuel, afin de tenir les parents informés de la progression de leur enfant tout au long de son cursus. J'adapte ma méthodologie en fonction des besoins spécifiques de chaque élève, leur offrant ainsi une approche de travail personnalisée et adaptée. En outre, je propose des cours accélérés pour les élèves se préparant à la rentrée, leur permettant de commencer l'année en étant bien préparés, avec une avance solide sur le programme scolaire. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à me contacter. Je serai ravi de vous aider.

Amine
Cours de Mathématiques et de Physique-Chimie sur Lausanne et environs
Je suis un jeune enseignant passionné avec beaucoup de facilité dans les domaines des mathématiques et de la physique-chimie. Ma méthode d'enseignement se distingue par ma patience et mon dévouement à la réussite de mes élèves. J'adore me sentir utile en aidant les autres à comprendre et à maîtriser des concepts parfois complexes. Mon sens de l'humour et ma jeunesse sont également des atouts qui me permettent de créer une ambiance détendue et agréable lors des cours. Je crois fermement que l'apprentissage est plus efficace lorsque les élèves se sentent à l'aise et en confiance. Je m'engage donc à créer un environnement propice à l'apprentissage où mes élèves se sentent encouragés à poser des questions et à explorer de nouveaux concepts. Ma priorité absolue est la réussite de mes élèves. Je m'engage à fournir un soutien personnalisé et à adapter mes méthodes d'enseignement en fonction des besoins spécifiques de chaque élève. Je suis patient et persévérant, et je suis prêt à expliquer les concepts autant de fois que nécessaire jusqu'à ce qu'ils soient parfaitement compris. Que vous ayez besoin d'aide pour résoudre des problèmes mathématiques complexes ou pour comprendre les principes fondamentaux de la physique-chimie, je suis là pour vous accompagner tout au long de votre parcours d'apprentissage.

Robert
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En tant que professeur franco-belge, je propose des cours particuliers de mathématiques (y compris financières), de probabilités et de statistiques. Je me déplace, si nécessaire, à domicile dans la région de Bruxelles ainsi que dans le Brabant wallon et flamand, avec une durée minimale de cours de 2 heures. Fort d'une grande expérience, je propose de nombreux exercices pour consolider les connaissances. Des cours à distance sont également possibles via des plateformes telles que Skype, Facebook, etc. Pour les élèves en France, les cours se font exclusivement à distance. En ce qui concerne les mathématiques, je donne des cours très fréquemment, couvrant l'ensemble du programme du secondaire jusqu'en mathématiques 6 (niveau supérieur). Les sujets abordés comprennent la factorisation, les équations du premier et du deuxième degré (avec l'étude des paraboles), les limites, les dérivées, les intégrales, les exponentielles et les logarithmes, ainsi que la trigonométrie. Je suis également sollicité de temps en temps pour enseigner la géométrie analytique dans l'espace, notamment les équations de droites et de plans. En ce qui concerne les statistiques et les probabilités, j'enseigne la statistique descriptive et inférentielle (univariée et bivariée) pour le niveau secondaire et supérieur. Cela inclut les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses. N'hésitez pas à me contacter pour organiser vos cours en fonction de vos besoins et disponibilités. Je suis là pour vous aider à renforcer vos compétences dans ces matières de manière efficace et personnalisée. Des cours adaptés à vos besoins vous permettront de progresser rapidement.

Rosa
Je donne des cours de remédiation en mathématiques et sciences (niveau enseignement supérieur). En présentiel ou à distance
Enseignante en math, physique, biologie depuis une vingtaine d'années. J'ai une formation d'ingénieur industriel en chimie. Durant ma carrière, j'ai eu l'occasion de travailler pendant dix ans au sein d'une asbl qui proposait des coups de pouce dans différents branches dont les maths. De cette expérience, j'en retire une adaptation au niveau scolaire de chaque étudiant en utilisant une pédagogie appropriée. Suivant les demandes, des séances de cours peuvent être précédées de mouvements de brain gym pour faciliter l'apprentissage. L'avantage est qu'une fois acquis ces mouvements peuvent se faire seul à la maison. Je propose des remises à niveau ou des renforcements des capacités acquises dans l'enseignement secondaire et et dans l'enseignement supérieur. Dans le cadre de ma pratique et en fonction de la demande, je complète les séances par des exercices complémentaires car "les maths passent par le poignet" comme j'ai l'habitude de dire aux élèves. Le suivi peut avoir lieu à n'importe quel moment de l'année de manière ponctuelle (pour préparer une évaluation) ou de manière plus étalée. Les cours particuliers se donnent en présentiel sur Charleroi. Possibilité de cours via caméra les soirées ou les we. Si vous souhaitez apprendre de nouvelles stratégies d’apprentissage ou reprendre confiance en vous, je vous accompagne dans le cadre d’un plan de soutien à la réussite en associant des outils de coaching. Pour en savoir plus sur le pack, n’hésitez pas à regarder mes autres propositions de cours.

Mohamed
Professeur Certifié en Mathématiques avec 13 Ans d'Expérience – Cours de Soutien pour Lycéens, Collégiens et Math SUP
En tant que professeur de mathématiques hautement qualifié, diplômé de l'école supérieure des professeurs et fort de 11 années d'expérience en enseignement dans des lycées publics, je suis heureux de proposer des cours de soutien scolaire en mathématiques à domicile pour les élèves de niveau T et Tronc Commun Sciences, TC Technologique, 1ère Bac Sciences expérimentales et terminale de toutes les filières (SVT-PC-SC.Math-L), ainsi que pour les classes de 2nde et 1ère générale, Terminale spécialité du système français, ainsi que les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège. Mon objectif premier est d'aider les élèves à améliorer leur niveau, à approfondir leurs connaissances, à assimiler leurs cours, à combler leurs lacunes et à se perfectionner dans la discipline des mathématiques. De plus, je suis parfaitement en mesure de les accompagner dans la préparation de leurs examens et concours d’accès aux grandes écoles, et de leur fournir une aide aux devoirs pour qu'ils puissent réussir dans cette matière. Avec mes compétences et mes connaissances avancées en mathématiques, je suis convaincu que je peux offrir à mes élèves des outils et des techniques efficaces pour les aider à progresser. Mon but est de leur donner confiance en eux et de les aider à développer une passion pour les mathématiques, une matière qui peut sembler intimidante au premier abord, mais qui peut être passionnante et enrichissante si elle est enseignée de manière intéressante et ludique. En choisissant mes cours de soutien scolaire en mathématiques, les élèves peuvent s'attendre à recevoir une attention individuelle et une aide personnalisée pour surmonter leurs difficultés et atteindre leurs objectifs. Mon approche pédagogique est interactive et centrée sur l'élève, ce qui permet une compréhension plus profonde des concepts mathématiques et une application plus pratique des connaissances acquises. En résumé, je suis confiant dans mes compétences en tant que professeur de mathématiques pour aider les élèves de tous les niveaux à progresser et à réussir dans cette matière exigeante. Je suis convaincu que mes méthodes d'enseignement dynamiques et stimulantes aideront mes élèves à atteindre leurs objectifs en mathématiques et à acquérir une confiance en eux qui les suivra tout au long de leur vie.

Mohamed
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Hasmik
Cours de mathématiques, probabilités, statistiques, économie
Je suis un étudiant diplômé en science des données et très passionné par les mathématiques, les statistiques. Je peux aider les étudiants et les élèves avec les devoirs en cours, pour préparer les examens de classe, les tests. Je suis consciente de la "lutte" des étudiants avec les matières mathématiques et statistiques, et mes méthodes de tutorat les rendent passionnés par des sujets apparemment complexes. Je les aide à comprendre les matières de manière très pratique et je suis très orienté vers les étudiants. Je suis disponible le week-end et tard le soir en semaine.

Nordin
Mathématiques / Physique par un Ingénieur Grande ecole
Ingénieur reconnu avec plus de 14 ans d'expérience dans l'enseignement. J'oriente principalement ma méthodologie autour de la prise de confiance, de la valorisation et de la personnalisation du cours. Il faut avant tout encourager les élèves et leur donner envie. Ensuite il faut adapter la méthodologie et l'explication à la manière dont chaque élève réfléchi.

Sarah
Cours particuliers pour les primaires et les collégiens dans toutes les matières
En tant que lycéenne j'aimerais faire profiter aux eleves des classes par lesquelles je suis passes, la meilleure méthode pour apprendre, les activités ! Des jeux sont prévus mais aussi des exercices, quelques-uns ne font pas de mal et aide a s'exercer. Mon but est de faire progresser lève un max dans le faire stresser, et sans le faire détester l'école, bien au contraire e souhaite que mes élèves aiment l'école!

Ishra
Apprenez à maîtriser les mathématiques et l'anglais du GCSE / IGCSE
Je me spécialise dans le tutorat en mathématiques et en anglais pour aider les étudiants à construire une base solide et à améliorer leurs capacités de résolution de problèmes et d'analyse. Mon approche consiste à créer un environnement d'apprentissage engageant où les étudiants sont mis au défi tout en étant soutenus à leur rythme individuel. Chaque séance comprend des exercices ciblés et des commentaires personnalisés.

Amine
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Je suis étudiant en 5ème année, spécialité électronique à L'Ecole Polytechnique d'Alger. Avec bac mention très bien, un classement Top 4% au concours national d'accès aux grandes écoles d'ingénieurs et Top 3 dans la spécialité éléctronique. Je donne des cours en ligne adaptés aux besoins des collégiens et lycéens. Grâce à une approche personnalisée et des explications claires, ces cours visent à renforcer votre compréhension en mathématiques, électricité et physique, et à vous préparer pour réussir dans votre parcours académique. Que vous ayez besoin d'aide pour les bases ou les concepts avancés, ces séances sont conçues pour vous accompagner dans votre réussite.