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Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants
Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :
La topologie, qu'est-ce que c'est ?
La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.
La droite réelle
La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.
Voisinages et proximité
Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.
Continuité
Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.
Comprendre la forme de la droite réelle
La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.
Conclusion
En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.
La topologie, qu'est-ce que c'est ?
La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.
La droite réelle
La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.
Voisinages et proximité
Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.
Continuité
Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.
Comprendre la forme de la droite réelle
La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.
Conclusion
En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.
Informations supplémentaires
Apporter un stylo et un cahier pour écrireLieu
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Info générales
Compétences :
Age : | Adultes (18-64 ans) Seniors (65+ ans) |
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Niveau du Cours : | Débutant Intermédiaire Avancé |
Durée : | 60 minutes |
Enseigné en : | français, arabe |
J'ai conçu ce cours pour aider les étudiants en terminale économique à exceller en mathématiques. La maîtrise des suites arithmétiques et géométriques est cruciale, non seulement pour vos examens, mais aussi pour des domaines économiques comme les intérêts composés.
Le cours commence à un rythme progressif, vous permettant de renforcer vos bases tout en vous donnant des astuces pour aborder les exercices d'examen avec assurance. Grâce à des explications claires et des exercices pratiques, vous apprendrez à traiter toutes les questions, de l'introduction à la conclusion, lors de vos examens.
J'ai conçu ce cours pour aider les étudiants en terminale économique et comptabilité à maîtriser les calculs mathématiques essentiels. La maîtrise de ces compétences est cruciale, non seulement pour vos examens, mais aussi pour votre réussite dans des domaines économiques tels que les intérêts composés.
Beaucoup d'étudiants fuient cette matière en raison d'un manque de compétences, ce qui engendre une appréhension face à l'examen. C'est précisément cette crainte qui peut nuire à leur performance et les empêcher de réussir.
Le cours commence à un rythme progressif, vous permettant de solidifier vos bases tout en acquérant des astuces pour aborder les exercices d'examen avec confiance. Grâce à des explications claires et à des exercices pratiques, vous apprendrez à traiter efficacement toutes les questions, de l'introduction à la conclusion, lors de vos épreuves.
Voici la version mise à jour de la présentation de tes techniques de coaching, incluant l'ajout concernant les cours particuliers :
Mes Techniques de Coaching en Mathématiques
Approche Axée sur la Performance
Mes cours se concentrent sur la performance. Je m'assure que les élèves maîtrisent les bases essentielles et savent appliquer les règles, afin qu'ils puissent exceller dans leurs études.
Révisions Pratiques et Applications
Si un élève comprend le cours mais rencontre des difficultés lors de l'application, je reprends l'explication tout en intégrant des exercices pratiques. Cela permet de renforcer leur compréhension et de solidifier leurs compétences.
Simplification et Pédagogie Adaptée
Pour les élèves qui éprouvent des difficultés à comprendre les concepts, je reprends le cours de manière simple et claire. Cette approche permet de surmonter les obstacles et de les guider étape par étape sur le chemin des mathématiques.
Cours Particuliers en Cohérence avec le Professeur Actuel
J'adapte mes cours particuliers en prenant en compte les leçons et exercices réalisés en classe. Cela garantit une cohérence avec l'enseignement de leur professeur actuel, tout en permettant aux élèves de se performer davantage et de mieux réussir en classe.
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Envoyez un message à Sanae et dites-lui ce que vous souhaitez apprendre :
Plus vous serez précis sur votre recherche de cours, sur vos disponibilités... plus Sanae sera en mesure d'accepter rapidement votre demande.
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Raef
Cours particuliers en Math - Physique - Chimie et SVTProfesseur expérimenté gradué de la Fac. des Sciences et de la Fac. de Médecine de France, donne des leçons particulières de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre - Physique - Chimie - Biologie de programmes Français, Québécois CEGEP ou International (in English) aux élèves de classes secondaires, Terminales, Brevet Concours et aux classes préparatoires universitaires pour l'année académique 2022/2023.
Ainsi que je peux aider les élèves qui suivent CNED et ceux qui préparent les examens de SAT.
Les cours auront lieu soit à domicile soit en ligne par une méthode spécifique très modernisée, un tableau interactif partagé équipé des outils d'écriture où je peux, avec l'élève, écrire et corriger les devoirs en les exposant directement, en plus de Zoom ou Skype pour communiquer (Méthode très pratique comme à la maison).
Résultats de mes étudiants de Terminale depuis 2015 : mentions Très bien, Bien et Excellent.
Contactez-moi pour plus de détails.
Benoit
Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimentéJe suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années.
Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études.
J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques.
Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.
Matías
Professeur expérimenté propose des cours de mathématiques, physique et ingénierieVous aspirez à maîtriser les mathématiques, la physique et l'ingénierie à un niveau universitaire ? Vous voulez dépasser vos limites et exceller dans ces domaines exigeants ? Ne cherchez plus ! Nos cours particuliers sur mesure sont là pour vous.
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Narayan
Cours particuliers en mathématiques et sciences (physique, chimie) niveau AS/A, européen S6/S7, baccalauréat international IB, partie mathématique (GRE et SAT)Je suis titulaire d'une maîtrise en génie civil, d'une maîtrise en finance et économie et d'un MBA avec plus de 14 ans d'expérience dans l'enseignement des mathématiques jusqu'au premier cycle. Au fil des ans, j'ai travaillé avec un large éventail d'étudiants et je les ai aidés avec succès à exceller dans leurs études. En plus de ma vaste expérience en enseignement, j'ai plus de 7 ans d'expérience dans l'accompagnement des étudiants à travers des tests standardisés tels que le GRE et le SAT. Mon objectif est de vous aider à maîtriser ces tests avec des stratégies efficaces et une compréhension claire du sujet.
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Rosa
Je donne des cours de remédiation en mathématiques et sciences dans le secondaire. En présentiel ou à distanceEnseignante en math, physique, biologie depuis une vingtaine d'années. J'ai une formation d'ingénieur industriel en chimie.
Durant ma carrière, j'ai eu l'occasion de travailler pendant dix ans au sein d'une asbl qui proposait des coups de pouce dans différents branches dont les maths. De cette expérience, j'en retire une adaptation au niveau scolaire de chaque étudiant en utilisant une pédagogie appropriée.
Suivant les demandes, des séances de cours peuvent être précédées de mouvements de brain gym pour faciliter l'apprentissage. L'avantage est qu'une fois acquis ces mouvements peuvent se faire seul à la maison.
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Mohamed
Professeur certifié en mathématiques, Master en Mathématiques, 13 ans d'expérience – Spécialiste des lycéens, collégiens et 1ère Math SUPEn tant que professeur de mathématiques de premier grade diplômé de l’école supérieure des profs et ayant enseigné pendant 13 ans au lycée public, je propose des cours de soutien scolaire de mathématiques à domicile pour :
Des collégiens ou lycéens de niveaux T et Tronc Commun Sciences, TC Technologique, 1ère Bac Sciences expérimentales et terminale de toutes les filières (SVT-PC-SC.Math-L)
Les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français
Les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège
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Sebastien
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En choisissant mes services, vous bénéficierez d'un accompagnement complet. Je suis là pour vous aider à initier ou à améliorer vos connaissances dans les sciences. Je peux également vous assister dans vos devoirs en apportant de nouvelles notions et en répondant à vos questions. De plus, je vous propose une préparation aux examens, que ce soit pour l'oral ou l'écrit.
Avec une expérience de 25 ans dans l'enseignement, mes cours sont structurés et adaptés à vos demandes spécifiques. Je privilégie une approche pédagogique individualisée, prenant en compte vos besoins et votre rythme d'apprentissage. Mon objectif principal est de vous apporter une aide précieuse en complément de votre cursus scolaire. Je suis conscient qu'il est inutile de vous surcharger en devoirs, car mon objectif est de vous accompagner efficacement dans votre progression.
En choisissant mes services de soutien scolaire, vous bénéficierez d'une approche personnalisée, d'une expertise de longue date et d'une préparation complète aux examens. Je suis là pour vous aider à développer votre intérêt pour les sciences et à atteindre vos objectifs académiques de manière efficace et épanouissante.
Adnane
Soutien scolaire en SVT pour collégiens et lycéensLa SVT, ou Sciences de la Vie et de la Terre (biologie et géologie), est une matière scientifique unique. Elle exige des élèves non seulement une solide base scientifique en logique, rigueur et analyse, mais aussi une compréhension des phénomènes relatifs à la Terre, au corps humain et à l'environnement. De plus, elle requiert une capacité à organiser et rédiger leurs idées avec clarté, démontrant une aisance en argumentation.
Nos cours particuliers sont conçus pour offrir un accompagnement personnalisé en fonction des besoins de l’élève :
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Louis
Professeur agrégé - Cours particuliers de mathématiques/sciencesCombien de fois ai-je entendu « j’étais nul en maths, ça sert à rien » ou « les maths c’est pas pour moi », ou encore (la seule vraie) « un prof de maths m’a traumatisé.e ». Tout ceci peut être derrière vous, l’intérêt et les capacités dans cette belle discipline peuvent venir en quelques cours seulement ! À l’écoute de vos difficultés ou questionnements, je saurai vous guider pour que VOUS compreniez, vous trouviez cette satisfaction d’un raisonnement bien mené, et non pas récité comme une poésie dans une langue inconnue.
En tant que professeur agrégé, j’ai le bagage technique et le recul nécessaire pour vous transmettre ce dont vous aurez besoin ; cependant, de nombreux professeur auront amplement suffisamment de connaissances pour faire de même. Seulement, peu auront cette passion et envie de faire aimer le travail réalisé ensemble, mêlé à une bienveillance sans limite finie.
Soutien Maths
Réussir en mathématiques-Préparation aux ECR- Certificat de fin d’études secondaires-Examens universitairesDepuis 24 ans dans l’enseignement des mathématiques, diplômée Haute école pédagogique du canton de Vaud je propose d’accompagner vos enfants dans leur formation.
Niveaux scolaires enseignés
Préparation aux évaluations et épreuves cantonales de référence
Cycles primaires et secondaires
Enseignement supérieur
Techniques utilisées :
Dans un premier temps, il faudra évaluer les connaissances de l'élève.
- étudier son niveau
- voir ce qui lui manque au niveau des connaissances et de la construction du raisonnement mathématique.
Afin de pouvoir y remédier.
Dans un deuxième temps, il faudra expliquer comment consolider les bases et donner les moyens et les techniques de compréhension du raisonnement pour réussir en mathématiques.
Ces cours se déroulent dans une atmosphère d’échanges bienveillants ; afin de motiver l’écolier ou l’étudiant d’améliorer sa compréhension et lui donner les moyens de pouvoir progresser vers son indépendance et réussir ses objectifs.
Abdelbast
Les courses carrées / Square Walls / 3eme années Collégial / 3AC"Vous êtes-vous déjà demandé quel nombre multiplié par lui-même nous donne 25 ? Voulez-vous découvrir les secrets des nombres mystérieux ? Dans notre prochain cours, nous embarquerons pour un voyage passionnant dans le monde des racines carrées. Je partagerai avec vous les mathématiques des secrets et des énigmes qui vous donneront l'impression de rechercher un trésor enfoui. Êtes-vous prêt à défier votre esprit et à découvrir vos capacités, ne manquez pas ce cours amusant !
"Saviez-vous que les racines carrées sont utilisées dans de nombreux domaines de notre vie quotidienne ? De l'architecture à la physique, en passant par les jeux vidéo que vous aimez. Dans ce cours, nous découvrirons comment utiliser les racines carrées pour résoudre des problèmes complexes et pratiques. . Vous aimeriez pouvoir mieux comprendre le monde qui vous entoure ?
Ayoub
Cours Spécialisés pour Étudiants du Supérieur - CPGE,INSA, INP, ECE...Cette session de préparation est dédiée aux étudiants visant les classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) scientifiques, avec un focus particulier sur les matières de Physique et Sciences de l ingénieur . L’objectif est de renforcer les bases et d’approfondir les connaissances pour réussir.
1. Mécanique :
Cinématique : Étude des mouvements rectilignes et circulaires, vecteurs position, vitesse et accélération.
Dynamique : Lois de Newton, travail et énergie, théorème de l’énergie cinétique.
2. Électromagnétisme / Electrocinétique :
Électrostatique : Charges et champs électriques, potentiel électrique, capacité.
Magnétostatique : Champs magnétiques, forces de Lorentz, induction électromagnétique.
Courants Alternatifs : Circuits RLC, résonance, impédance.
3. Thermodynamique :
Principes de la thermodynamique : Énergie interne, chaleur, travail, premier et second principes.
Gaz parfaits et réels : Équations d’état, transformations thermodynamiques.
4. Sciences industrielles :
Automatique Linéaire , Cinématique , Statique .
Pour plus d’informations et pour vous inscrire à la session de préparation, veuillez me contacter.
Bonne préparation et succès dans vos études !
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